在當前市場環境下，某商品的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查顯示，每降價1元，每星期可多賣出20件。商品進價為每件40元。商家希望在顧客得到實惠的前提下，即通過降價讓消費者受益，同時實現6080元的利潤目標。\n\n我們需要分析降價對銷售量和利潤的影響。設降價金額為 \( x \) 元（\( x \geq 0 \)），則新售價為 \( 60 - x \) 元，每星期銷售量變為 \( 300 + 20x \) 件。每件商品的利潤為售價減去進價，即 \( (60 - x) - 40 = 20 - x \) 元。因此，總利潤 \( P \) 可表示為：\n\[ P = (20 - x)(300 + 20x) \]\n\n商家目標利潤為6080元，因此我們需要解方程：\n\[ (20 - x)(300 + 20x) = 6080 \]\n展開并整理得：\n\[ 6000 + 400x - 300x - 20x^2 = 6080 \]\n\[ 6000 + 100x - 20x^2 = 6080 \]\n\[ -20x^2 + 100x - 80 = 0 \]\n兩邊除以-20簡化：\n\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]\n解這個二次方程：\n\[ (x - 1)(x - 4) = 0 \]\n所以 \( x = 1 \) 或 \( x = 4 \)。\n\n在顧客得到實惠的前提下，降價應盡可能大，讓消費者受益更多。因此，我們選擇 \( x = 4 \) 元。此時，新售價為 \( 60 - 4 = 56 \) 元，每星期銷售量為 \( 300 + 20 \times 4 = 380 \) 件。驗證利潤：\n\[ P = (20 - 4) \times 380 = 16 \times 380 = 6080 \] 元，符合目標。\n\n結論：商家應將售價降至56元每件，這樣每星期可賣出380件，在顧客享受4元降價實惠的同時，商家能獲得6080元的利潤。市場調研支持了這一策略的有效性，顯示了價格彈性對銷售量的積極影響，同時平衡了利潤目標與消費者利益。